1. 舞會戴黑帽子的有幾人
有三個人戴黑帽子。從一定至少有一頂黑色的這條線索入手。
推理過程是這樣的，如果現場只有一個人戴黑帽子，則第一次開燈時，其他人因為看到有一個戴黑帽子的人而不能確定自己是不是黑色的。但是那個戴黑帽子的人因為看不到其他有人戴黑帽子，就能確定自己肯定戴黑帽子，於是第一次關燈後，那個人會打自己耳光。事實是沒人打。所以所有人能得出的結論是至少有兩頂黑帽子。
然後第二次開燈，如果現場只有兩頂黑帽子，則其中的一個人看到人群中只有一頂黑帽子而確定自己戴的是黑帽子，於是第二次關燈後，這兩人會打自己耳光。但事實是沒人打。所以所有人又能得出的結論是至少有三頂黑帽子。
然後第三次關燈，如果現場有四個或以上的人戴黑帽子，則沒有人能判斷自己戴的什麼顏色。如果有三個人戴黑帽子，則其中的人會看到人群中只有兩個人戴黑帽子而確定自己戴的是黑帽子。於是這三個人會在關燈後打自己耳光，與事實相符。
所以答案是有三個人戴黑帽子。
2. 問有多少人戴著黑帽子
3頂!
這是道典型的邏輯題，奧妙就在你得作個假設。假如只有一個人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關燈時就應鼓掌，所以應該不止一個人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只看到對方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關燈，這兩人應該明白，如果自己戴著白帽，那對方早在上一次就應打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――於是也會有兩個人鼓掌；可事實是第三次才響起掌聲，說明全場有三頂黑帽，依此類推，應該是關幾次燈，有幾頂黑帽。
3. 3頂紅帽子 4頂黑帽子 5頂白帽子
你的推理正確，第6個人一定知道自己帽子顏色。
第10個人不知道，說明前面紅黑白都有，現在推出前9個中紅黑白分別最少有幾頂。
3紅4黑5白分別最多減2頂（因為減3頂就知道自己的顏色是減掉的那一種），所以最少有1紅2黑3白。這6頂中少了哪種顏色，第6個人就知道自己是這種顏色。
4. 有多少個人帶黑帽子
先分析一下第一種情況，只有一頂黑帽子，顯然，這不可能，因為前提是至少有一頂黑帽子，戴這個帽子的人會第一時間發現自己帶了黑帽子，第一次關燈時就會有耳光聲。 如果有兩頂黑帽子，待黑帽子的人會發現人群里只有一人戴黑帽，自己的不敢確定，因此第一次關燈沒有耳光，這兩位戴黑帽的人會醒悟到一定有兩頂以上的黑帽，而自己只看到一頂，所以自己頭上的一定是黑帽，這樣的話，第二次關燈時一定會有耳光聲，但事實上沒有，這就否定了兩頂黑帽說。 如果是三頂，和前面分析的一樣，第一次關燈不會有耳光，第二次也不會有，有的話那就是兩頂黑帽了。第三次關燈，這時待黑帽子的人知道至少有三頂黑帽子，但自己只看見兩頂，那第三頂就是自己頭上的了。如果有四頂以上黑帽，那第三次關燈就不會有耳光聲。
5. 一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的
如果場上只有1頂黑帽子， 有人就看不到黑帽子，那麼第一次關燈這個人就一定會拍手，所以不是一頂帽子。
如果場上有2頂黑帽子，那麼第一次關燈就一定沒人拍手，因為所有人都至少看到了一頂黑帽子，就都認為可能不是自己。 對於戴黑帽子的人來說，他看到黑帽子只有一頂，但那個人卻沒拍手，那麼說明至少有2頂帽子，自己很可能就是，所以在第二次關燈就會拍手。對於戴白帽子的人來說，他看到2個帶黑帽子的在第一次關燈都沒拍手，說明可能有三頂黑帽子，就看第二次關燈了。如果第二次關燈有人拍手了（就說明有人只看到了一頂黑帽子），那麼白帽子就可以認為自己一定不是黑的。如果第二次沒人拍手，那麼白色帽子的人就會在第三次拍手（此時就有3頂黑帽子）。
如果場上有3頂帽子，第一次關燈一定沒人拍手。對於戴黑帽子的人來說，他看到了2頂黑帽子，而那2個人都沒拍手。當人只看到2頂黑帽子時，在他眼中就會出現2種情況，一種情況時有人可能只看到一頂黑帽子，在這種情況下，這個人一定會在第二次關燈時就拍手。 第二種情況，大家都至少看到了2頂黑帽子，那麼就一定沒人在第二次關燈時就拍手。那麼這個人在第三次關燈時就會拍手了（場上有3隻黑帽子）。而對於看到三隻黑帽子的人來說，他就會在第三次關燈時進行判斷，如果聽到有人拍手，那麼總的就只有3隻黑帽子，如果第三次還沒人拍手（那麼就說明總的有4隻黑帽子），他就會在第四次拍手。
如果場上有4頂帽子，對於黑帽子的人來說，他看到的是3頂帽子，而那3個人都沒拍手（他就只能在第三次關燈的時候確認有沒有人是看到了2隻黑帽子的），而在第三次關燈的時候沒人拍手，他就會在第四次時拍手。而對於看到4隻帽子的人來說，他就會在第四次關燈時確定自己是否應該拍手，如果第四次沒人拍手了，他就會在第五次時拍手（那麼此時就有5隻黑帽子）
以此類推，n次關燈時聽到拍手就有n個黑帽子
6. 求一道智力題
這道題本來是這樣的一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然後關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。於是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？
答：有三個人戴黑帽。假設有N個人戴黑，當N=1時，戴黑人看見別人都為白則能肯
定自己為黑。於是第一次關燈就應該有聲。可以斷定N>1。對於每個戴黑的人來說，他能看見N-1頂黑帽 ，並由此假定自己為 白。但等待N-1次還沒有人打自己以後，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關燈就有N個人打自己。
雖然有所變化，但是情況還是相同的。解決這樣的問題，關鍵就是要把自己放在題目裡面想像。
7. 有多少人帶著黑色的帽子、
有三個人戴黑帽。假設有N個人戴黑，當N=1時，戴黑人看見別人都為白則能肯
定自己為黑。於是第一次關燈就應該有聲。可以斷定N>1。對於每個戴黑的人來說，他能看見N-1頂黑帽 ，並由此假定自己為 白。但等待N-1次還沒有人打自己以後，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關燈就有N個人打自己。
8. 1至6年級的數學故事。
這是我最早聽說的趣味邏輯題之一，是很小的時候父親告訴我的：
「有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最後一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他後面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的都是黑帽子，那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什麼？」
答案是，最前面的那個人聽見後面兩個人都說了「不知道」，他假設自己戴的是白帽子，於是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼中間那個人會作如下推理：「假設我戴了白帽子，那麼最後那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自
己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。」問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個問題推廣成如下的形式：
「有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設有若干個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他後面任何人頭上帽子的顏色。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。一直往前問，那麼一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。」
當然要假設一些條件：
1) 首先，帽子的總數一定要大於人數，否則帽子都不夠戴。
2)「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若幹人」這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的「若干」不一定非要具體一一給出數字來。這個信息具體地可以是象上面經典的形式，列舉出每種顏色帽子的數目
「有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人」，
也可以是
「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人」，
甚至連具體人數也可以不知道，
「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1」，
這時候那個排在最後的人並不知道自己排在最後——直到開始問他時發現在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最後。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若幹人」這個預設條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。
3) 剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什麼帽子。
4) 所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的。總而言之，只要理論上根據邏輯推導得出來，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5) 後面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然，不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎麼戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>0）。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那麼10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數，考慮一下怎麼解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設現在n個人都已經戴好了帽子，問排在最後的那一個人他頭上的帽子是什麼顏色，什麼時候他會回答「知道」？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑
帽子，那麼他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現在假設最後那個人的回答是「不知道」，那麼輪到問倒數第二人。根據最後面那位的回答，他能推斷出什麼呢？如果他看見的都是白帽，那麼他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那麼最後那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答「知道」了。但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最後那人無法回答「知道」；他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續下去，但是我們已經看出了苗頭。最後那個人可以回答「知道」當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答「不知道」當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關鍵！
如果最後一個人回答「不知道」，那麼他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數第二人看見的都是白帽，那麼最後那個人看見的至少一頂黑帽在哪裡呢？不會在別處，只能在倒數第二人自己的頭上。這樣的推理繼續下去，對於隊列中的每一個人來說就成了：
「在我後面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身後那個人看見的那頂黑帽。」
我們知道最前面的那個人什麼帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身後的所有人都回答說「不知道」，那麼按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身後的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什麼顏色帽子的那個人，就是從隊首數起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道，因為上面那段推理中包含了「如果別人也使用相同的推理」這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環論證，這是類似數學歸納法的推理，每個人的推理都建立在他後面那些人的推理上，而
對於最後一個人來說，他的身後沒有人，所以他的推理不依賴於其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合於任何多種顏色的推論：
「如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現，從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現在所有我身後的人都回答不知道，所以我身後的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那麼一定是我戴著這種顏色的帽子。」
當然第一個人的初始推理相當簡單：「隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。」
對於題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，於是從隊尾數起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數起的第三人時，就應該有人回答「知道」了，因為從隊首數起的第三人最多隻能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他後面的人都回答「不知道」，那麼他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那麼隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答「知道」。
題4)的規模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數量是1+……+99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身後的人都回答「不知道」，那麼那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至於5)、6)「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人」以及「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1」，原理完全相同，我就不具體分析了。
最後要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那麼一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身後的人都回答「不知道」的話，那個從隊尾數起第一個
看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這並不是說在詢問中一定是由他來回答「知道」的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那麼在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了。