① 請大家幫我收集一些數學家的故事
我國已故著名的數學家華羅庚爺爺出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅強的毅力和崇高的追求，終於成為一代數學宗師．
少年時期的華羅庚就特別愛好數學，但數學成績並不突出．19歲那年，一篇出色的文章驚動了當時著名的數學家熊慶來．從此在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路．晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮斗終生！ 華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數學家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之餘還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物．下面就是華羅庚爺爺曾經介紹給同學們的一個有趣的數學游戲： 有位老師，想辨別他的3個學生誰更聰明．他採用如下的方法：事先准備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然後，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最後，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色．
3個學生互相看了看，都躊躇了一會，並異口同聲地說出自己戴的是白帽子．
聰明的小讀者，想想看，他們是怎麼知道帽子顏色的呢？「 為了解決上面的伺題，我們先考慮「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題．因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽．但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽．
這樣，「3人2頂黑帽，3頂白帽」的問題也就容易解決了．假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出自己戴的是白帽子． 看到這里。同學們可能會拍手稱妙吧．後來，華爺爺還將原來的問題復雜化，「n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少於n）頂白帽子」的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解．他並告誡我們：復雜的問題要善於「退」，足夠地「退」，「退」到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竊．
② 我國一位數學家的問題：一共有5個帽子，其中有3個帽子是黑的，2個是白的。把3個黑帽子分別戴在3個人
這道題的關鍵點在於猶豫了很久這點。現場如果是，兩白一黑的話，很快就有一個人能說出自己帽子定位顏色。排除此可能後，還剩全黑和一白兩黑兩種情況。一白兩黑的情況，假設有人看到了一黑一白，那肯定能說出自己是黑色;但沒有人說出自己是黑色，說明所有人看到的都是黑色，才會猶豫無法做出判斷。最終只能一種情況全黑。
③ 三個數學家從小勤奮學習的故事
1位粉絲
最佳答案1、數學家的故事——蘇步青
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可是，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心
2.陳景潤 （1933—1996）
陳景潤不愛玩公園，不愛逛馬路，就愛學習。學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。
有一天，陳景潤吃中飯的時候，摸摸腦袋，哎呀，頭發太長了，應該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個姑娘呢。於是，他放下飯碗，就跑到理發店去了。
理發店裡人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿的牌子是三十八號的小牌子。他想：輪到我還早著哩。時間是多麼寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，然後從口袋裡掏出個小本子，背起外文生字來。他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把它弄懂，這是陳景潤的脾氣。他看了看手錶，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。誰知道，他走了不多久，就輪到他理發了。理發員叔叔大聲地叫：「三十八號！誰是三十八號？快來理發！」你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員叔叔喊三十八號嗎？
過了好些時間，陳景潤在圖書館里，把不懂的東西弄懂了，這才高高興興地往理發店走去。可是他路過外文閱覽室，有各式各樣的新書，可好看啦。又跑進去看起書來了，一直看到太陽下山了，他才想起理發的事兒來。他一摸口袋，那張三十八號的小牌子還好好地躺著哩。但是他來到理發店還有啥用呢，這個號碼早已過時了。
陳景潤進了圖書館，真好比掉進了蜜糖罐，怎麼也捨不得離開。可不，又有一天，陳景潤吃了早飯，帶上兩個饅頭，一塊鹹菜，到圖書館去了。
陳景潤在圖書館里，找到了一個最安靜的地方，認認真真地看起書來。他一直看到中午，覺得肚子有點餓了，就從口袋裡掏出一隻饅頭來，一面啃著，一面還在看書。
「丁零零……」下班的鈴聲響了，管理員大聲地喊：「下班了，請大家離開圖書館！」人家都走了，可是陳景潤根本沒聽見，還是一個勁地在看書吶。
管理員以為大家都離開圖書館了，就把圖書館的大門鎖上，回家去了。
時間悄悄地過去，天漸漸地黑下來。陳景潤朝窗外一看，心裡說：今天的天氣真怪！一會兒陽光燦爛，一會兒天又陰啦。他拉了一下電燈的開關線，又坐下來看書。看著看著，忽然，他站了起來。原來，他看了一天書，開竅了。現在，他要趕回宿捨去，把昨天沒做完的那道題目，繼續做下去。
陳景潤把書收拾好，就往外走去。圖書館里靜悄俏的，沒有一點兒聲音。哎，管理員上哪兒去了呢？來看書的人怎麼一個也沒了呢？陳景潤看了一下手錶，啊，已經是晚上八點多鍾了。他推推大門，大門鎖著；他朝門外大聲喊叫：「請開門！請開門！」可是沒有人回答。
要是在平時，陳景潤就會走回座位，繼續看書，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要趕回宿舍，做那道沒有做完的題目呢！
他走到電話機旁邊，給辦公室打電話。可是沒人來接，只有嘟嘟的聲音。他又撥了幾次號碼，還是沒有人來接。怎麼辦呢？這時候，他想起了黨委書記，馬上給黨委書記撥了電話。
「陳景潤？」黨委書記接到電話，感到很奇怪。他問清楚是怎麼一回事，高興得不得了，笑著說：「陳景潤！陳景潤！你辛苦了，你真是個好同志。」
黨委書記馬上派了幾個同志，去找圖書館的管理員。圖書館的大門打開了，陳景潤向管理員說：「對不起！對不起！謝謝，謝謝！」他一邊說一邊跑下樓梯，回到了自己的宿舍。
他打開燈，馬上做起那道題目來。
3.華羅庚
出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅強的毅力和崇高的追求，終於成為一代數學宗師．
少年時期的華羅庚就特別愛好數學，但數學成績並不突出．19歲那年，一篇出色的文章驚動了當時著名的數學家熊慶來．從此在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路．晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮斗終生！ 華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數學家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之餘還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物．下面就是華羅庚爺爺曾經介紹給同學們的一個有趣的數學游戲： 有位老師，想辨別他的3個學生誰更聰明．他採用如下的方法：事先准備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然後，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最後，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色．
3個學生互相看了看，都躊躇了一會，並異口同聲地說出自己戴的是白帽子
聰明的小讀者，想想看，他們是怎麼知道帽子顏色的呢？「 為了解決上面的伺題，我們先考慮「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題．因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽．但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽．
這樣，「3人2頂黑帽，3頂白帽」的問題也就容易解決了．假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出自己戴的是白帽子． 看到這里。同學們可能會拍手稱妙吧．後來，華爺爺還將原來的問題復雜化，「n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少於n）頂白帽子」的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解．他並告誡我們：復雜的問題要善於「退」，足夠地「退」，「退」到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竊．
4.祖沖之
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．
5.丘成桐1949年出生於廣東汕頭,老家在梅州蕉嶺，在香港長大。父親曾在香港香讓學院及香港中文大學的前身崇基學院任教。父教母慈，童年的丘成桐無憂無慮，成績優異。但在他14歲那年，父親突然辭世，一家人頓時失去經濟來源。盡管丘成桐不得不一邊打工一邊學習，卻仍然以優異成績考入香港中文大學數學系。
他的父親在他14歲時去世，家境貧寒。他中學的時候逃學一年，曾經成績很差，差一點落榜。19歲的時候來到美國伯克利，「21歲畢業時就註定要改變數學的面貌」。這不是我的話，這是幾年前加州大學 洛杉磯分校希望把丘教授聘請過來的時候，系裡討論時一個年紀很大的幾何學家引用陳省身先生說的一句話。他10年之後成為數學界的一代天驕。從他入學伯克利到在世界數學家大會做一小時報告還不到10年。當年他只有28歲，也是在那一年，陳景潤先生被邀請做45分鍾的報告。這期間他證明了卡拉比猜想、正質量猜想，開創了一個嶄新的領域：幾何分析。
1981年，他32歲時，獲得了美國數學會的維布倫（Veblen）獎——這是世界微分幾何界的最高獎項之一；1983年，他被授予菲爾茲（Fields）獎章——這是世界數學界的最高榮譽；1994年，他又榮獲了克勞福（Crawford）獎。
除此之外，他還獲得過美國國家科學獎章和加利福尼亞州最優秀的科學家的稱號，是美國科學院院士、哈佛大學名譽博士、中國科學院外籍院士、香港中文大學名譽博士……
大學期間，他以三年時間修完全部必修課程，還閱讀了大量課外資料。他的突出成績和鑽研精神為當時的美籍教授薩拉夫所賞識，薩拉夫力薦他到美國加利福尼亞大學伯克利分校攻讀博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分幾何的中心，雲集了許多優秀的幾何學家和年輕學者。在這里，丘成桐得到IBM獎學金，並師從著名微分幾何學家陳省身。
命運是公平的，獎章、榮譽，授予了那個在教室中堅持到最後的人。這，並沒有讓丘成桐止步不前，他繼續進行著大量繁雜的研究工作，並不斷取得成就。
堅韌、堅持、鍥而不舍，這就是丘成桐的精神。當然，也不是每個有著這樣精神的人都能取得丘成桐一樣的成就的。數學需要勤奮，更需要天才。正如著名數學家尼倫伯格所說，丘成桐「不僅具備幾何學家的直觀能力，而且兼有分析家的才能」。著名數學家鄭紹遠先生回憶說，對於許多艱深的數學問題，丘成桐已思考近20年，雖然仍未解決，他還是沒有輕易放棄思考。
丘成桐對中國的數學事業一直非常關心。從1984年起，他先後招收了十幾名來自中國的博士研究生，要為中國培養微分幾何方面的人才。他的做法是，不僅要教給學生一些特殊的技巧，更重要的是教會他們如何領會數學的精闢之處。他的學生田剛，也於1996年獲得了維布倫獎，被公認為世界最傑出的微分幾何學家之一。
數學是奇妙的，只有鍥而不舍才能探求其中真諦。對於丘成桐這樣的數學家來說，這種探求不但是人生的意義，也是人生的樂趣。
丘先生絕對不是一個完人，但絕對是一個偉大的數學家。你可以不喜歡這個人，但你不可能不喜歡他的數學，他證明了許多妙不可言的定理。大家如果學數學，讀到研究生的話你就會知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫無疑問是數學中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理論中應用之廣不可思議，我想當年丘教授自己都沒有想到。
他個性堅強，永不服輸，永不言棄，著述等身，得獎無數。這些也帶給他許許多多的誤解。因為少年得志，20幾歲就功成名就，有人說他目中無人、傲慢至極。當然，有這樣的成就也讓他有傲慢的資本。我把他跟陳省身一比。陳省身先生，大家跟他相處久了就知道也傲慢，只是他們以不同的形式表達他們的傲慢，丘成桐是直截了當，數學和為人是他衡量你的標准，他看你的話，你數學不好，他不願意跟你多談，你做事情不入他的眼，他不願意搭理你。
先生是微笑不語，什麼人他都可以很平和地相處，但是這微笑中就蘊含著尊敬或者是不屑，你自己可以感覺出來。他們都是真正的君子，都是我最敬佩的偉大的數學家，他們都尊重真正的君子和真正的數學家。我想這是他們真正可貴的地方。
30年來，丘先生不僅時刻把握著數學與物理跳動的脈搏，引導著世界數學發展的潮流，還一直懷著一顆赤子之心，關心和幫助著中國數學的進步。他培養了眾多的華人數學家。他的學生和博士後在國外各個重要的大學里都有。
3福建閩候人。 陳景潤出生在一個小職員的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因為家裡孩子多，父親收入微薄，家庭生活非常拮據。因此，陳景潤一出生便似乎成為父母的累贅，一個自認為是不愛歡迎的人。
上學後，由於瘦小體弱，常受人欺負。這種特殊的生活境況，把他塑造成了一個極為內向、不善言談的人，加上對數學的痴戀，更使他養成了獨來獨往、獨自閉門思考的習慣，因此竟被別人認為是一個 「怪人」
。陳景潤畢生後選擇研究數學這條異常艱辛的人生道路，與沈元教授有關。在他那裡，陳景潤第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是從那裡，陳景潤第一刻起，他就立志去摘取那顆數學皇冠上的明珠。
④ 華羅庚 帽子推理 有答案嗎
此題判斷中可能出現這樣三種情況：(1)兩黑一白；(2)兩白一黑；(3)三白。如果是第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子的顏色，而實際上三人睜眼互看了一下，躊躇了一下，沒一人馬上說出，這表明不是第一種情況。
那麼再看看是不是第二種情況，如果其中有1人戴黑帽子，另外兩人必定會立刻說出自己戴白帽子，而不會躊躇了一會「，顯得為難的樣子。所以，這種情況也不符合。
那麼，只有第三種情況的判斷是正確的。因為三人均為難，說明誰也沒有看見有人戴黑帽子。於是，3位聰明的學生才會異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
這一名題是華羅庚在傳統的邏輯推理問題的基礎上改編的，從中我們不難看出著名數學家的內在功力，體現了華老高超的思維技巧。
⑤ 我國著名數學家華羅庚曾經介紹給同學們一個有趣的數學游戲：有位老師，想辨別他的3個學生誰聰明.
有位老師，想辨別他的3個學生誰更聰明．他採用如下的方法：事先准備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然後，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最後，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色．
3個學生互相看了看，都躊躇了一會，並異口同聲地說出自己戴的是白帽子．
聰明的小讀者，想想看，他們是怎麼知道帽子顏色的呢？「 為了解決上面的伺題，我們先考慮「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題．因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽．但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽．
這樣，「3人2頂黑帽，3頂白帽」的問題也就容易解決了．假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出自己戴的是白帽子． 看到這里。同學們可能會拍手稱妙吧．後來，華爺爺還將原來的問題復雜化，「n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少於n）頂白帽子」的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解．他並告誡我們：復雜的問題要善於「退」，足夠地「退」，「退」到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竊．
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⑥ 著名數學家華羅庚曾提出這樣一個問題：
都是白色
⑦ 華羅庚退步解題方法 ，就是三個學生戴帽子，三頂白帽子，兩頂黑帽子
排除法:
這道題的條件有兩個
1,猶豫前一會兒
2,猶豫後一會兒
答案只有三個可能
1三白,
2一白兩黑
3兩白一黑
通過猶豫前一會兒排除2,因為肯定有個白的先說,不會猶豫
通過猶豫後一會兒排除3,如果有個黑的,那麼兩個白的就會根據不會有兩個黑的說出自己是白的,
總而言之,對於神童來說猶豫這么久意味著無法確定,神童之間明白大家都無法確定,而三白就是唯一無法確定的情況.也就是唯一的情況.
⑧ 華羅庚帽子問題的原理
此題判斷中可能出現這樣三種情況：(1)兩黑一白；(2)兩白一黑；(3)三白。如果是第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子的顏色，而實際上三人睜眼互看了一下，躊躇了一下，沒一人馬上說出，這表明不是第一種情況。
那麼再看看是不是第二種情況，如果其中有1人戴黑帽子，另外兩人必定會立刻說出自己戴白帽子，而不會躊躇了一會「，顯得為難的樣子。所以，這種情況也不符合。
那麼，只有第三種情況的判斷是正確的。因為三人均為難，說明誰也沒有看見有人戴黑帽子。於是，3位聰明的學生才會異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
這一名題是華羅庚在傳統的邏輯推理問題的基礎上改編的，從中我們不難看出著名數學家的內在功力，體現了華老高超的思維技巧。
⑨ 帽子的顏色問題講的是什麼
(1)有三頂紅帽子，兩頂白帽子，現將其中三頂給排成一列縱隊的三人每人戴上一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己後面人的帽子。從後往前問三人同樣的問題：「你戴的帽子是什麼顏色?」最後面的人回答說：「不知道。」接著中間的人也說：「不知道。」然而最後回答問題的站在最前面的人卻做出了肯定的正確回答。問這個人戴的帽子是什麼顏色?回答這個問題需要做正確的邏輯分析。
在提問後，最後面的人回答「不知道」，從中可斷定以下事實：
前面兩個人中至少有一個戴紅色帽子。不然的話，如果前面兩人均戴白帽子，而白帽子只有兩頂，最後面的人就會知道自己戴紅帽子，不會說不知道。這個事實中間的人也可得知，在此基礎上他又回答「不知道」，那麼一定是最前面的人戴著紅帽子。不然的話，最前面的人若戴白帽子，因他與中間的人兩人中至少有一個戴紅帽子，那中間的人就一定戴紅帽子了，中間的人也不會說不知道。於是，最前面的人戴紅色帽子是正確結論。
在這個帽子的顏色問題中，戴著帽子回答問題的三個人應是聰明人，都能正確地進行邏輯推理，並作出正確的判斷。如果有一個智力有問題，或胡亂猜測隨便回答，那麼整個事情就無法正確解釋了。
此問題是一個傳統的邏輯推理問題，人們經常利用這樣的問題考察智力，既要看會不會推理，又要看整個推理過程是不是簡明，還要看推理用的時間。在一個好的問題面前，可以充分顯示人的思維能力。
中國著名數學家華羅庚對上述帽子的顏色問題作了改造，提出下面的問題：
(2)一位老師讓三位聰明的學生看了一下事先准備好的五頂帽子：三頂白色的，兩頂黑色的。然後讓他們閉上眼睛，他替每個學生戴上一頂帽子，並把其餘兩頂藏起來，讓學生睜開眼睛後各自說出自己戴的帽子的顏色。三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，覺得為難。繼而異口同聲地說自己頭上戴的是白帽子。問他們是怎樣推演出來的?先看戴帽情況，有兩黑一白、兩白一黑、三白共三種情況。
若第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子顏色，而實際上三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，沒一人馬上說出，這表明這種情況是不符合現實。
這樣三人都明白其中至多隻有一人戴黑帽子，如果有一人戴黑帽子，另外兩人必會立刻說出自己戴著白色帽子，而不會躊躇且覺得為難。三人均為難說明誰也沒有看見有人戴黑色帽子。那麼三人戴的都是白色帽子。於是三位聰明學生便異口同聲說出自己戴的帽子的顏色。
這個問題初看似乎感到條件不足，然而細一琢磨，「躊躇了一會兒，覺得為難，繼後異口同聲地說」裡面涵義豐富，奧妙無窮。建立在這條件上，便可展開如上推理，層層深入，環環緊扣。
華羅庚推出這一改編的問題，讓人深深體會到了數學大師的內在功力，其中表現出高超的思維技巧。
如果把人數增多，還可提出類似的問題：
(3)四個愛動腦筋的小朋友接受老師的智力測驗，看誰能最快最准確地回答問題。老師讓他們都閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子，或者是白的，或者是藍的。然後讓他們睜開眼睛，告訴他們：「誰看到的白帽比藍帽多就馬上舉手。然後各位說出自己戴的帽子顏色。」大夥互相看了一下(每個人都看不見自己戴的帽子，但能看清別人戴的帽子)，誰也沒舉手，過了一會兒，也沒有人說出自己戴的帽子顏色，其中一個叫小光的學生見大家都不說話，就猜出了自己頭頂上的帽子顏色。問小光戴的是什麼樣的帽子。
再來分情況考慮。
如果恰有兩個人戴白色帽子，另外兩人都會看到兩頂白帽，一頂藍帽。他倆會同時舉起手，而實際上無人舉手，這表明在四個學生中最多隻有一人戴白帽子。
如果只有一個學生戴白帽子，另外三人都會看到一頂白帽，兩頂藍帽，誰也不會舉手。戴白帽子的人看到的是三頂藍帽，也不會舉手。三個戴藍帽的人會想到：「我已看到一頂白帽子，如果我戴的也是白帽，就會有兩人舉手，而事實上沒有舉手，說明我戴的是藍帽。」
可是，仍然沒有人舉手，這就說明一頂白帽也沒有。四人戴的都是藍帽子。