(1)有三頂紅帽子，兩頂白帽子，現將其中三頂給排成一列縱隊的三人每人戴上一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己後面人的帽子。從後往前問三人同樣的問題：「你戴的帽子是什麼顏色?」最後面的人回答說：「不知道。」接著中間的人也說：「不知道。」然而最後回答問題的站在最前面的人卻做出了肯定的正確回答。問這個人戴的帽子是什麼顏色?回答這個問題需要做正確的邏輯分析。
在提問後，最後面的人回答「不知道」，從中可斷定以下事實：
前面兩個人中至少有一個戴紅色帽子。不然的話，如果前面兩人均戴白帽子，而白帽子只有兩頂，最後面的人就會知道自己戴紅帽子，不會說不知道。這個事實中間的人也可得知，在此基礎上他又回答「不知道」，那麼一定是最前面的人戴著紅帽子。不然的話，最前面的人若戴白帽子，因他與中間的人兩人中至少有一個戴紅帽子，那中間的人就一定戴紅帽子了，中間的人也不會說不知道。於是，最前面的人戴紅色帽子是正確結論。
在這個帽子的顏色問題中，戴著帽子回答問題的三個人應是聰明人，都能正確地進行邏輯推理，並作出正確的判斷。如果有一個智力有問題，或胡亂猜測隨便回答，那麼整個事情就無法正確解釋了。
此問題是一個傳統的邏輯推理問題，人們經常利用這樣的問題考察智力，既要看會不會推理，又要看整個推理過程是不是簡明，還要看推理用的時間。在一個好的問題面前，可以充分顯示人的思維能力。
中國著名數學家華羅庚對上述帽子的顏色問題作了改造，提出下面的問題：
(2)一位老師讓三位聰明的學生看了一下事先准備好的五頂帽子：三頂白色的，兩頂黑色的。然後讓他們閉上眼睛，他替每個學生戴上一頂帽子，並把其餘兩頂藏起來，讓學生睜開眼睛後各自說出自己戴的帽子的顏色。三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，覺得為難。繼而異口同聲地說自己頭上戴的是白帽子。問他們是怎樣推演出來的?先看戴帽情況，有兩黑一白、兩白一黑、三白共三種情況。
若第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子顏色，而實際上三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，沒一人馬上說出，這表明這種情況是不符合現實。
這樣三人都明白其中至多隻有一人戴黑帽子，如果有一人戴黑帽子，另外兩人必會立刻說出自己戴著白色帽子，而不會躊躇且覺得為難。三人均為難說明誰也沒有看見有人戴黑色帽子。那麼三人戴的都是白色帽子。於是三位聰明學生便異口同聲說出自己戴的帽子的顏色。
這個問題初看似乎感到條件不足，然而細一琢磨，「躊躇了一會兒，覺得為難，繼後異口同聲地說」裡面涵義豐富，奧妙無窮。建立在這條件上，便可展開如上推理，層層深入，環環緊扣。
華羅庚推出這一改編的問題，讓人深深體會到了數學大師的內在功力，其中表現出高超的思維技巧。
如果把人數增多，還可提出類似的問題：
(3)四個愛動腦筋的小朋友接受老師的智力測驗，看誰能最快最准確地回答問題。老師讓他們都閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子，或者是白的，或者是藍的。然後讓他們睜開眼睛，告訴他們：「誰看到的白帽比藍帽多就馬上舉手。然後各位說出自己戴的帽子顏色。」大夥互相看了一下(每個人都看不見自己戴的帽子，但能看清別人戴的帽子)，誰也沒舉手，過了一會兒，也沒有人說出自己戴的帽子顏色，其中一個叫小光的學生見大家都不說話，就猜出了自己頭頂上的帽子顏色。問小光戴的是什麼樣的帽子。
再來分情況考慮。
如果恰有兩個人戴白色帽子，另外兩人都會看到兩頂白帽，一頂藍帽。他倆會同時舉起手，而實際上無人舉手，這表明在四個學生中最多隻有一人戴白帽子。
如果只有一個學生戴白帽子，另外三人都會看到一頂白帽，兩頂藍帽，誰也不會舉手。戴白帽子的人看到的是三頂藍帽，也不會舉手。三個戴藍帽的人會想到：「我已看到一頂白帽子，如果我戴的也是白帽，就會有兩人舉手，而事實上沒有舉手，說明我戴的是藍帽。」
可是，仍然沒有人舉手，這就說明一頂白帽也沒有。四人戴的都是藍帽子。
B. 邏輯推理題，帽子問題
A是色盲，其所戴帽子為綠色。分析如下：
（1）B和C是等同的，由於不可能存在兩個色盲，故A為色盲；
（2）由於第2次詢問時，B和C都知道了，故所取出的帽子為兩紅一綠；
（3）假設A所戴帽子為紅色，則第1次詢問時，B或C應該有1人知道，這與實際情況「第1次詢問時，A、B和C都不知道」矛盾，故A所戴帽子為綠色。
C. 經典邏輯題：黑白帽子
若第三個人知道他戴的帽子,那麼就只有一種可能性:前面兩個人戴的是白帽子,他是黑帽子。這樣第二個人也就知道他戴了白的，第三個人也就知道了。
但是如果第一個人不知道，那麼前面兩個人中至少有一人是黑帽子，此時如果第二個人知道，那就只有一種可能：第一個人是白帽子，他是黑帽子。
實際上第二個人不知道他自己是什麼帽子，那麼他肯定是看到了前面的人戴的是黑帽子。（因為他和第一個人中肯定有一個人戴的是黑帽子，若第一個人是白色的，那他肯定是黑色的，但是第一個人如果是黑色的，那他就不知道他是什麼顏色的了）
這樣聽到後面兩個人的回答都是：不知道的時候，第一個人就能猜出他戴的是黑帽子了
三人從後到前表示為：3，2，1
若3知，
則：3（黑），2（白），1（白）
若3不知，則：3（
），2（白），1（黑）
3（
），2（黑），1（白）
3（
），2（黑），1（黑）
若3不知而2知，則只有一種情況：
3（
），2（黑），1（白）
但是若3不知而2也不知，就有下面兩種情況：
3（
），2（白），1（黑）
3（
），2（黑），1（黑）
不論以上兩種中的那種情況第一個人都可以得出結論：
他戴的是黑色的帽子，三人全是黑帽子只是其中的一個可能性而已。
D. 經典邏輯題：黑白帽子
若第三個人知道他戴的帽子,那麼就只有一種可能性:前面兩個人戴的是白帽子,他是黑帽子。這樣第二個人也就知道他戴了白的，第三個人也就知道了。
但是如果第一個人不知道，那麼前面兩個人中至少有一人是黑帽子，此時如果第二個人知道，那就只有一種可能：第一個人是白帽子，他是黑帽子。
實際上第二個人不知道他自己是什麼帽子，那麼他肯定是看到了前面的人戴的是黑帽子。（因為他和第一個人中肯定有一個人戴的是黑帽子，若第一個人是白色的，那他肯定是黑色的，但是第一個人如果是黑色的，那他就不知道他是什麼顏色的了）
這樣聽到後面兩個人的回答都是：不知道的時候，第一個人就能猜出他戴的是黑帽子了
三人從後到前表示為：3，2，1
若3知， 則：3（黑），2（白），1（白）
若3不知，則：3（ ），2（白），1（黑）
3（ ），2（黑），1（白）
3（ ），2（黑），1（黑）
若3不知而2知，則只有一種情況：
3（ ），2（黑），1（白）
但是若3不知而2也不知，就有下面兩種情況：
3（ ），2（白），1（黑）
3（ ），2（黑），1（黑）
不論以上兩種中的那種情況第一個人都可以得出結論：
他戴的是黑色的帽子，三人全是黑帽子只是其中的一個可能性而已。
E. 邏輯推理：為什麼中間的人戴白色帽子
題目：六位同學圍坐著，中間一人眼睛被蒙住。各人頭上戴一頂帽子，四個白的，三個黑的。因為中間一個擋住了視線，六個人都看不見自己對面的人戴的是什麼顏色的帽子。現在讓各人猜自己頭上戴的是什麼顏色的帽子。六個人在沉思著，一時猜不出來，中間被蒙住眼睛的人反而說話了：「我頭上戴的帽子是白的。」他是怎麼知道的呢?
解答：根據圍坐的學生都在沉思，坐在中間的學生可以推測，三組對面而坐的人，一定是三個人頭上戴白帽，三個人頭上戴黑帽。那麼，自己頭上戴的當然是白帽子了。如果你一時無法解答這個難題，你可以假設自己是圍坐的學生之一。你能看見五個人頭上戴的帽子，如果你看到這五個人中有四個人戴的白帽，只有一人戴的是黑帽，就會猜到自己和對面的人都戴的黑帽，如果你看到只有兩個人戴白帽，就會猜到自己和對面人都戴的白帽。只有當你發現還有一白一黑分別戴在你和對面人頭上時，你可能就無法判斷自己戴的是什麼顏的帽子了。其他圍坐的人也都在沉思著，那麼，中間的人按這個邏輯推測，會得到自己戴白帽子的結論。
F. 邏輯推理——猜帽問題
答案紅帽！
推理：A回答不知道，表示A看到的帽子肯定不是兩頂白帽，也就表示B和C當中至少有一人帶的是紅帽。
B想一想才回答不知道，表示B看到C的頭上帶的肯定不是白帽，因為「B和C至少有一人帶的是白帽」那也就表示，要是C帶紅帽的話，那麼B就可定是紅帽了。
所以C是根據這一點才判斷出自己頭上帶的是紅帽！
G. 白紅帽子和黑帽子邏輯推理
C戴的是紅顏色的帽子.
C可以看到A、B帽子的顏色,首先可以肯定,AB兩人不可能同時戴著白帽子,否則C就會知道自己戴的是紅帽子；其次,如果C戴的是白帽子,對A來說,同上理,他看定看到B戴的是紅帽子,才會不知道自己戴的是什麼顏色的帽子；最後,也是最關鍵的,對B來說,以A的邏輯推理,如果他看到C戴的是白帽子,而A又不知道自己帽子的顏色,則B就能肯定自己戴的是紅帽子,因此與題目中B不知道自己帽子的顏色相駁,所以,C戴的是紅顏色的帽子.
H. 頭上戴什麼顏色帽子的推理問題
白色，如果中間人頭頂是黑的 其他人中必有一對人都是白色的 那麼這兩個人可以看到3頂黑的 那就肯定知道自己是白的了 所以只有中間人是白的的時候 其他人才要想自己是什麼顏色的
I. 經典邏輯題：「黑白帽子」 怎麼解答
這比原經典的那題容易多了（原題是可以互相看到的）。
1. 最後一個只有當前面兩個都是白帽子才能知道自己的。其餘情況都不知道。而現在事實是看到前面兩個都是黑帽子。所以他肯定說「不知道」。
2. 第二個，由於最後一個已經說了不知道。那麼如上所述他和最前面一個可能兩個黑帽子，也可能一個黑一個白。如果前面一個是白，那他就知道自己一定是黑了。因為不可能兩個都白的。所以他也說「不知道」。
3. 好，現在最前面一個已經聽到後面兩個都說不知道。他就知道自己是黑的了。因為如果他是白的。那麼後面兩個至少有一個可以知道自己帽子的顏色了。
J. 帽子顏色（邏輯推理題）
如果自己戴的也是紅色帽子，一共就兩頂紅色帽子，第三個人就能猜到自己就是黑色帽子了，但是那個人沒有反應說明沒有猜出來，說明自己不是紅色帽子，那麼就是黑色帽子了！