(1)有三頂紅帽子，兩頂白帽子，現將其中三頂給排成一列縱隊的三人每人戴上一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己後面人的帽子。從後往前問三人同樣的問題：「你戴的帽子是什麼顏色?」最後面的人回答說：「不知道。」接著中間的人也說：「不知道。」然而最後回答問題的站在最前面的人卻做出了肯定的正確回答。問這個人戴的帽子是什麼顏色?回答這個問題需要做正確的邏輯分析。
在提問後，最後面的人回答「不知道」，從中可斷定以下事實：
前面兩個人中至少有一個戴紅色帽子。不然的話，如果前面兩人均戴白帽子，而白帽子只有兩頂，最後面的人就會知道自己戴紅帽子，不會說不知道。這個事實中間的人也可得知，在此基礎上他又回答「不知道」，那麼一定是最前面的人戴著紅帽子。不然的話，最前面的人若戴白帽子，因他與中間的人兩人中至少有一個戴紅帽子，那中間的人就一定戴紅帽子了，中間的人也不會說不知道。於是，最前面的人戴紅色帽子是正確結論。
在這個帽子的顏色問題中，戴著帽子回答問題的三個人應是聰明人，都能正確地進行邏輯推理，並作出正確的判斷。如果有一個智力有問題，或胡亂猜測隨便回答，那麼整個事情就無法正確解釋了。
此問題是一個傳統的邏輯推理問題，人們經常利用這樣的問題考察智力，既要看會不會推理，又要看整個推理過程是不是簡明，還要看推理用的時間。在一個好的問題面前，可以充分顯示人的思維能力。
中國著名數學家華羅庚對上述帽子的顏色問題作了改造，提出下面的問題：
(2)一位老師讓三位聰明的學生看了一下事先准備好的五頂帽子：三頂白色的，兩頂黑色的。然後讓他們閉上眼睛，他替每個學生戴上一頂帽子，並把其餘兩頂藏起來，讓學生睜開眼睛後各自說出自己戴的帽子的顏色。三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，覺得為難。繼而異口同聲地說自己頭上戴的是白帽子。問他們是怎樣推演出來的?先看戴帽情況，有兩黑一白、兩白一黑、三白共三種情況。
若第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子顏色，而實際上三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，沒一人馬上說出，這表明這種情況是不符合現實。
這樣三人都明白其中至多隻有一人戴黑帽子，如果有一人戴黑帽子，另外兩人必會立刻說出自己戴著白色帽子，而不會躊躇且覺得為難。三人均為難說明誰也沒有看見有人戴黑色帽子。那麼三人戴的都是白色帽子。於是三位聰明學生便異口同聲說出自己戴的帽子的顏色。
這個問題初看似乎感到條件不足，然而細一琢磨，「躊躇了一會兒，覺得為難，繼後異口同聲地說」裡面涵義豐富，奧妙無窮。建立在這條件上，便可展開如上推理，層層深入，環環緊扣。
華羅庚推出這一改編的問題，讓人深深體會到了數學大師的內在功力，其中表現出高超的思維技巧。
如果把人數增多，還可提出類似的問題：
(3)四個愛動腦筋的小朋友接受老師的智力測驗，看誰能最快最准確地回答問題。老師讓他們都閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子，或者是白的，或者是藍的。然後讓他們睜開眼睛，告訴他們：「誰看到的白帽比藍帽多就馬上舉手。然後各位說出自己戴的帽子顏色。」大夥互相看了一下(每個人都看不見自己戴的帽子，但能看清別人戴的帽子)，誰也沒舉手，過了一會兒，也沒有人說出自己戴的帽子顏色，其中一個叫小光的學生見大家都不說話，就猜出了自己頭頂上的帽子顏色。問小光戴的是什麼樣的帽子。
再來分情況考慮。
如果恰有兩個人戴白色帽子，另外兩人都會看到兩頂白帽，一頂藍帽。他倆會同時舉起手，而實際上無人舉手，這表明在四個學生中最多隻有一人戴白帽子。
如果只有一個學生戴白帽子，另外三人都會看到一頂白帽，兩頂藍帽，誰也不會舉手。戴白帽子的人看到的是三頂藍帽，也不會舉手。三個戴藍帽的人會想到：「我已看到一頂白帽子，如果我戴的也是白帽，就會有兩人舉手，而事實上沒有舉手，說明我戴的是藍帽。」
可是，仍然沒有人舉手，這就說明一頂白帽也沒有。四人戴的都是藍帽子。
B. 說一個村子裡有戴白帽子和黑帽子的人,自己並不知道自己頭上戴了什麼帽子,別人也不
1個黑帽子，2個白帽子。
至少有一個是戴黑帽子的,只有三種情況：
黑 黑 黑
黑 黑 白
黑 白 白
1、第一個升天的人，為什麼能升天，因為他看到其他2人帶的是白帽，所以可以認定自己是「至少有一個是戴黑帽子的」中的唯一一個。
2、本來其他2人可以看到第一個升天的人帶黑色的帽子，而不知道自己帶什麼帽子，但是，帶黑帽子的那個人升天了，站在第一個升天人角度來看，他確定自己是帶黑帽的，說明他看到其他2人是白帽的，所以其他2人，換個角度思考，就明白了，他們2都是帶白帽的。
3、至於為什麼第一天過去了，很平靜，第二天，那個帶黑帽的人才升天。。。我就不知道了，其實當路人說出那句話的時候，帶黑帽的人就可以升天了。。。呵呵!
C. 有四個小孩，每人戴一頂帽子，兩頂黑色，兩頂白色
在一房間里有4個小孩，2個戴黑帽子，2個戴白帽子，但你自己不知道戴什麼顏色的帽子，A與B，C，D之間有堵牆，所以看不見，同時誰都不能摘下帽子看，也不能回頭看。沉默片刻後，4個小孩中有人猜中了自己戴的帽子的顏色。請問A，B，C，D究竟是誰猜中了？理由是什麼？(轉自微博，據說是日本幼兒園的入學考試題)是C首先知道的A和B其實一樣，什麼都看不見，可以排除C只能看見B，但是不能確定結果D可以看到B和C，但是仍然不能確定結果所以A.B.D都不敢說自己戴的是什麼帽子所以唯一可能的就是CC的想法應該是這樣的：我能看見B是白帽子，假如我自己也是白帽子，那麼D肯定就知道他自己和A都是黑帽子了，但是D沒有說，那就證明自己戴黑帽子，所以說明D不能確定自己什麼顏色的帽子，D沒說。C就知道自己是黑帽子了。
D. 幼兒園的入園考試：在一房間里有4個小孩，2個戴黑帽子，2個戴白帽子，但每個人都不知道自己戴什麼顏色
C，C會這么想：D能看到B和我的帽子，如果D看到的是兩黑或兩白，那麼D肯定能馬上說出自己的顏色（因為只有兩黑兩白4個帽子，D看到兩黑就說明自己是白，反之亦然），但是D卻沉默了，那隻能說明他看到的是一黑一白。那麼如果B是黑，我就是白，B是白，我就是黑。 所以C能說出答案。
E. 一個智力游戲
紅色。
所有的可能如下
a b c
1 紅 紅 紅
2 紅 紅 黑
3 紅 黑 紅
4 紅 黑 黑
5 黑 紅 紅
6 黑 紅 黑
7 黑 黑 紅
4，6明顯不可能
如果是1，2情況，那麼c最後還是不會知道他的帽子的
所以只有3，5，7
所以c是紅帽子
: b是不知道a不知道自己戴什麼顏色的帽子的。
: 只有c知道ab都不知道自己戴的是什麼顏色的帽子。
: : c帶紅帽子
: : b,c和a，c都不能同時為黑帽子，否則a或者b有會知道自己的帽子顏色
: : 如果c為黑帽子，a看到的是b紅，c黑，所以a不知道自己的顏色，
: : 而此時b知道a不知道a的帽子時就可以推出b自己帶的時紅帽子
: : 所以c不可能帶黑帽子
F. 在一房間里有4個小孩，2個戴黑帽子。
A，在別人沒猜之後，不可能猜中，因為他什麼都看不見。
B，在別人沒猜之後，不可能猜中，因為他也什麼都看不見。
如果B和C戴同樣顏色的帽子，那麼D一定能猜中自己帽子的顏色。
如果B和C戴不同顏色的帽子，那麼D一定不能猜中自己帽子的顏色。
這個題目的題意明顯有問題，因為4個小孩怎麼猜？是用嘴說嗎？如果一個小孩用嘴說，評判人回答有沒有猜中，那麼其他3個小孩根據聽到的話，也可能猜中自己帽子的顏色。如果4個小孩，只是把自己猜的答案寫在紙上，同時交給評判人，那麼除了D把握性大一些之外，其他3人都是亂猜的呀。
帽子只有兩種顏色，任何人猜，都有50%的命中率呀。
如果是說出來，那麼我想是這樣的：由於沉默片刻，說明D猶豫了一下，C根據D的猶豫，判斷出自己帽子的顏色跟B不同，所以C第一個猜中了，緊接著B，由於聽到C猜中的結果，又根據D的表現，只要說一下相反的顏色，就可以猜中，所以B第二個猜中了。而A和D，誰第三個猜，誰都可能猜錯，而最後一個猜的人，也輕松的猜中了。
如果評判人說，如果你覺得能猜中，就請你大聲說你能猜中，但不要說出猜中結果，只要把結果寫在一張紙上，給我看，就行了。如果這樣，C猜中後，B就要亂猜了。
但是也不能認為C就是有根據的猜，因為按照題意，沉默片刻，難道D就不能故意這樣的表現嗎？D如果一眼就能猜中，而他一說能猜中，那麼緊接著C就能猜中，這是不說出猜中結果的情況，如果D說出猜中結果，被ABC聽到了，那麼他們三人也很快能猜中了。D完全可以故意，表現不那麼急著猜，沉默片刻呀。
既然是有意識的猜，為什麼D就那麼傻，如果能一眼猜中，就不能沉默片刻了嗎？如果D一眼猜不中，為什麼就要沉默片刻呢，就不能故意表現出很快猜中的樣子嗎？
這個題目，也太小兒科了吧，也太沒什麼意義了吧。設置的條件，讓A和B，如何猜，完全有利於C和D嘛。沉默片刻，就說明人家猜不中嗎？沒聽過兵不厭詐嗎？難道D不可以故意第一個胡亂的說猜中，以干擾C作判斷嗎？
G. 在一房間里有4個小孩，2個戴黑帽子，2個戴白帽子，但你自己不知道戴什麼顏色的帽子，A與B,C,D之
D可能猜中自己的帽子顏色， D能夠看到B、C的帽子，所以剩下的就只有兩頂帽子。一頂白色，一頂黑色的帽子。那麼在D看不到A的情況下一般會以順序來猜測那就是白黑白所以D會猜測自己帶著的是白色的帽子。如果四個小孩子中誰會猜到帽子的顏色也就只有D能夠符合邏輯關系猜出帽子的顏色了！
H. 在操場上，國王給十個囚犯出難題
犯人如果夠聰明第二天都可以被釋放
第一步：
白帽子犯人 A B
A,B放風時都看到8頂紅帽子，1頂白帽子
由於國王說：「至少有一個人頭上的帽子是白色」就說明不止一肢衫個人頭上帶著白帽子。。
於是，這兩個人都明白「只看到一個人戴著白帽子，說差渣明自己戴著白帽子」
白帽子犯人（A、B）全部被釋放
第二步：
白帽犯人都被釋放了。
紅帽犯人一看兩個戴著白帽子的毫不猶豫回答，並且被釋放了。。。
自己戴的必須是紅帽子啊（請見白帽子犯人虛飢悄的邏輯）
於是大家都被釋放了。。
I. 在一房間里有4個小孩，2個戴黑帽子，2個戴白帽子，但每個人都不知道自己戴什麼顏色的帽子，如圖所示
C看見了AB是同一個顏色的帽子（答案是C）
J. 如何理解「兩個人戴一頂帽子」的問題
分析與解答： （1）退一步思考，從原來的問題里減少一個人和一頂帽子。先不考慮三個人兩頂黑帽子，而只埋消考慮兩個人一頂黑帽子。這一簡化，思考起來就容易多了，只有一頂黑帽子，如果我戴的是黑帽子，對方便立刻會說，他戴的是白帽子，現在對方沒有立刻回答，而在躊躇，可見我戴的不是黑帽子而是白帽子。 （2）進一步推想到三個人兩頂黑帽子。如果我頭上彎辯知戴的是黑帽子，就變成前面已討論的「兩個灶彎人一頂黑帽子」的問題了。這時他倆可立刻回答而不會躊躇，說明我頭上戴的不是黑帽子，而是白帽子。