(1)有三顶红帽子，两顶白帽子，现将其中三顶给排成一列纵队的三人每人戴上一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己后面人的帽子。从后往前问三人同样的问题：“你戴的帽子是什么颜色?”最后面的人回答说：“不知道。”接着中间的人也说：“不知道。”然而最后回答问题的站在最前面的人却做出了肯定的正确回答。问这个人戴的帽子是什么颜色?回答这个问题需要做正确的逻辑分析。
在提问后，最后面的人回答“不知道”，从中可断定以下事实：
前面两个人中至少有一个戴红色帽子。不然的话，如果前面两人均戴白帽子，而白帽子只有两顶，最后面的人就会知道自己戴红帽子，不会说不知道。这个事实中间的人也可得知，在此基础上他又回答“不知道”，那么一定是最前面的人戴着红帽子。不然的话，最前面的人若戴白帽子，因他与中间的人两人中至少有一个戴红帽子，那中间的人就一定戴红帽子了，中间的人也不会说不知道。于是，最前面的人戴红色帽子是正确结论。
在这个帽子的颜色问题中，戴着帽子回答问题的三个人应是聪明人，都能正确地进行逻辑推理，并作出正确的判断。如果有一个智力有问题，或胡乱猜测随便回答，那么整个事情就无法正确解释了。
此问题是一个传统的逻辑推理问题，人们经常利用这样的问题考察智力，既要看会不会推理，又要看整个推理过程是不是简明，还要看推理用的时间。在一个好的问题面前，可以充分显示人的思维能力。
中国著名数学家华罗庚对上述帽子的颜色问题作了改造，提出下面的问题：
(2)一位老师让三位聪明的学生看了一下事先准备好的五顶帽子：三顶白色的，两顶黑色的。然后让他们闭上眼睛，他替每个学生戴上一顶帽子，并把其余两顶藏起来，让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色。三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿，觉得为难。继而异口同声地说自己头上戴的是白帽子。问他们是怎样推演出来的?先看戴帽情况，有两黑一白、两白一黑、三白共三种情况。
若第一种情况，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子颜色，而实际上三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿，没一人马上说出，这表明这种情况是不符合现实。
这样三人都明白其中至多只有一人戴黑帽子，如果有一人戴黑帽子，另外两人必会立刻说出自己戴着白色帽子，而不会踌躇且觉得为难。三人均为难说明谁也没有看见有人戴黑色帽子。那么三人戴的都是白色帽子。于是三位聪明学生便异口同声说出自己戴的帽子的颜色。
这个问题初看似乎感到条件不足，然而细一琢磨，“踌躇了一会儿，觉得为难，继后异口同声地说”里面涵义丰富，奥妙无穷。建立在这条件上，便可展开如上推理，层层深入，环环紧扣。
华罗庚推出这一改编的问题，让人深深体会到了数学大师的内在功力，其中表现出高超的思维技巧。
如果把人数增多，还可提出类似的问题：
(3)四个爱动脑筋的小朋友接受老师的智力测验，看谁能最快最准确地回答问题。老师让他们都闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，或者是白的，或者是蓝的。然后让他们睁开眼睛，告诉他们：“谁看到的白帽比蓝帽多就马上举手。然后各位说出自己戴的帽子颜色。”大伙互相看了一下(每个人都看不见自己戴的帽子，但能看清别人戴的帽子)，谁也没举手，过了一会儿，也没有人说出自己戴的帽子颜色，其中一个叫小光的学生见大家都不说话，就猜出了自己头顶上的帽子颜色。问小光戴的是什么样的帽子。
再来分情况考虑。
如果恰有两个人戴白色帽子，另外两人都会看到两顶白帽，一顶蓝帽。他俩会同时举起手，而实际上无人举手，这表明在四个学生中最多只有一人戴白帽子。
如果只有一个学生戴白帽子，另外三人都会看到一顶白帽，两顶蓝帽，谁也不会举手。戴白帽子的人看到的是三顶蓝帽，也不会举手。三个戴蓝帽的人会想到：“我已看到一顶白帽子，如果我戴的也是白帽，就会有两人举手，而事实上没有举手，说明我戴的是蓝帽。”
可是，仍然没有人举手，这就说明一顶白帽也没有。四人戴的都是蓝帽子。
B. 说一个村子里有戴白帽子和黑帽子的人,自己并不知道自己头上戴了什么帽子,别人也不
1个黑帽子，2个白帽子。
至少有一个是戴黑帽子的,只有三种情况：
黑 黑 黑
黑 黑 白
黑 白 白
1、第一个升天的人，为什么能升天，因为他看到其他2人带的是白帽，所以可以认定自己是“至少有一个是戴黑帽子的”中的唯一一个。
2、本来其他2人可以看到第一个升天的人带黑色的帽子，而不知道自己带什么帽子，但是，带黑帽子的那个人升天了，站在第一个升天人角度来看，他确定自己是带黑帽的，说明他看到其他2人是白帽的，所以其他2人，换个角度思考，就明白了，他们2都是带白帽的。
3、至于为什么第一天过去了，很平静，第二天，那个带黑帽的人才升天。。。我就不知道了，其实当路人说出那句话的时候，带黑帽的人就可以升天了。。。呵呵!
C. 有四个小孩，每人戴一顶帽子，两顶黑色，两顶白色
在一房间里有4个小孩，2个戴黑帽子，2个戴白帽子，但你自己不知道戴什么颜色的帽子，A与B，C，D之间有堵墙，所以看不见，同时谁都不能摘下帽子看，也不能回头看。沉默片刻后，4个小孩中有人猜中了自己戴的帽子的颜色。请问A，B，C，D究竟是谁猜中了？理由是什么？(转自微博，据说是日本幼儿园的入学考试题)是C首先知道的A和B其实一样，什么都看不见，可以排除C只能看见B，但是不能确定结果D可以看到B和C，但是仍然不能确定结果所以A.B.D都不敢说自己戴的是什么帽子所以唯一可能的就是CC的想法应该是这样的：我能看见B是白帽子，假如我自己也是白帽子，那么D肯定就知道他自己和A都是黑帽子了，但是D没有说，那就证明自己戴黑帽子，所以说明D不能确定自己什么颜色的帽子，D没说。C就知道自己是黑帽子了。
D. 幼儿园的入园考试：在一房间里有4个小孩，2个戴黑帽子，2个戴白帽子，但每个人都不知道自己戴什么颜色
C，C会这么想：D能看到B和我的帽子，如果D看到的是两黑或两白，那么D肯定能马上说出自己的颜色（因为只有两黑两白4个帽子，D看到两黑就说明自己是白，反之亦然），但是D却沉默了，那只能说明他看到的是一黑一白。那么如果B是黑，我就是白，B是白，我就是黑。 所以C能说出答案。
E. 一个智力游戏
红色。
所有的可能如下
a b c
1 红 红 红
2 红 红 黑
3 红 黑 红
4 红 黑 黑
5 黑 红 红
6 黑 红 黑
7 黑 黑 红
4，6明显不可能
如果是1，2情况，那么c最后还是不会知道他的帽子的
所以只有3，5，7
所以c是红帽子
: b是不知道a不知道自己戴什么颜色的帽子的。
: 只有c知道ab都不知道自己戴的是什么颜色的帽子。
: : c带红帽子
: : b,c和a，c都不能同时为黑帽子，否则a或者b有会知道自己的帽子颜色
: : 如果c为黑帽子，a看到的是b红，c黑，所以a不知道自己的颜色，
: : 而此时b知道a不知道a的帽子时就可以推出b自己带的时红帽子
: : 所以c不可能带黑帽子
F. 在一房间里有4个小孩，2个戴黑帽子。
A，在别人没猜之后，不可能猜中，因为他什么都看不见。
B，在别人没猜之后，不可能猜中，因为他也什么都看不见。
如果B和C戴同样颜色的帽子，那么D一定能猜中自己帽子的颜色。
如果B和C戴不同颜色的帽子，那么D一定不能猜中自己帽子的颜色。
这个题目的题意明显有问题，因为4个小孩怎么猜？是用嘴说吗？如果一个小孩用嘴说，评判人回答有没有猜中，那么其他3个小孩根据听到的话，也可能猜中自己帽子的颜色。如果4个小孩，只是把自己猜的答案写在纸上，同时交给评判人，那么除了D把握性大一些之外，其他3人都是乱猜的呀。
帽子只有两种颜色，任何人猜，都有50%的命中率呀。
如果是说出来，那么我想是这样的：由于沉默片刻，说明D犹豫了一下，C根据D的犹豫，判断出自己帽子的颜色跟B不同，所以C第一个猜中了，紧接着B，由于听到C猜中的结果，又根据D的表现，只要说一下相反的颜色，就可以猜中，所以B第二个猜中了。而A和D，谁第三个猜，谁都可能猜错，而最后一个猜的人，也轻松的猜中了。
如果评判人说，如果你觉得能猜中，就请你大声说你能猜中，但不要说出猜中结果，只要把结果写在一张纸上，给我看，就行了。如果这样，C猜中后，B就要乱猜了。
但是也不能认为C就是有根据的猜，因为按照题意，沉默片刻，难道D就不能故意这样的表现吗？D如果一眼就能猜中，而他一说能猜中，那么紧接着C就能猜中，这是不说出猜中结果的情况，如果D说出猜中结果，被ABC听到了，那么他们三人也很快能猜中了。D完全可以故意，表现不那么急着猜，沉默片刻呀。
既然是有意识的猜，为什么D就那么傻，如果能一眼猜中，就不能沉默片刻了吗？如果D一眼猜不中，为什么就要沉默片刻呢，就不能故意表现出很快猜中的样子吗？
这个题目，也太小儿科了吧，也太没什么意义了吧。设置的条件，让A和B，如何猜，完全有利于C和D嘛。沉默片刻，就说明人家猜不中吗？没听过兵不厌诈吗？难道D不可以故意第一个胡乱的说猜中，以干扰C作判断吗？
G. 在一房间里有4个小孩，2个戴黑帽子，2个戴白帽子，但你自己不知道戴什么颜色的帽子，A与B,C,D之
D可能猜中自己的帽子颜色， D能够看到B、C的帽子，所以剩下的就只有两顶帽子。一顶白色，一顶黑色的帽子。那么在D看不到A的情况下一般会以顺序来猜测那就是白黑白所以D会猜测自己带着的是白色的帽子。如果四个小孩子中谁会猜到帽子的颜色也就只有D能够符合逻辑关系猜出帽子的颜色了！
H. 在操场上，国王给十个囚犯出难题
犯人如果够聪明第二天都可以被释放
第一步：
白帽子犯人 A B
A,B放风时都看到8顶红帽子，1顶白帽子
由于国王说：“至少有一个人头上的帽子是白色”就说明不止一肢衫个人头上带着白帽子。。
于是，这两个人都明白“只看到一个人戴着白帽子，说差渣明自己戴着白帽子”
白帽子犯人（A、B）全部被释放
第二步：
白帽犯人都被释放了。
红帽犯人一看两个戴着白帽子的毫不犹豫回答，并且被释放了。。。
自己戴的必须是红帽子啊（请见白帽子犯人虚饥悄的逻辑）
于是大家都被释放了。。
I. 在一房间里有4个小孩，2个戴黑帽子，2个戴白帽子，但每个人都不知道自己戴什么颜色的帽子，如图所示
C看见了AB是同一个颜色的帽子（答案是C）
J. 如何理解“两个人戴一顶帽子”的问题
分析与解答： （1）退一步思考，从原来的问题里减少一个人和一顶帽子。先不考虑三个人两顶黑帽子，而只埋消考虑两个人一顶黑帽子。这一简化，思考起来就容易多了，只有一顶黑帽子，如果我戴的是黑帽子，对方便立刻会说，他戴的是白帽子，现在对方没有立刻回答，而在踌躇，可见我戴的不是黑帽子而是白帽子。 （2）进一步推想到三个人两顶黑帽子。如果我头上弯辩知戴的是黑帽子，就变成前面已讨论的“两个灶弯人一顶黑帽子”的问题了。这时他俩可立刻回答而不会踌躇，说明我头上戴的不是黑帽子，而是白帽子。